Wstępne badania analityczne zderzeń czołowych były przeprowadzane z wykorzystaniem modelu matematycznego składającego się z masy skupionej opartej na sprężynie oraz na amortyzatorze. Ten model matematyczny może być wykorzystywany tylko do badań takich rodzajów wypadków drogowych jak zdarzenie z nieruchomą przeszkodą lub czołowe zderzenie dwóch samochodów. przy którym nie występuje poprzeczne przemieszczenie ich podłużnych osi symetrii.

W rezultacie rozwiązania równań ruchu samochodów otrzymano równania niejednorodne, przydatne do obliczeń przyspieszenia samochodu, jego prędkości oraz wartości maksymalnego i plastycznego odkształcenia powstałego w wyniku wypadku drogowego. Stale modelu .matematycznego wyznaczono aa podstawie ograniczonej liczby doświadczeń przeprowadzonych w warunkach poligonowych. W rzeczywistych warunkach eksploatacji zderzenia samochodów z nieruchomymi przeszkodami są stosunkowo rzadkie. .Najczęstszymi wypadkami samochodowymi są bowiem zderzenia z poruszającymi się lub stojącymi samochodami oraz najechania na obiekty o małych średnicach, taksę jak słupy lub drzewa. Z tego względu do badań wypadków samochodowych zaproponowano model matematyczny będący kombinacją sprężyn i    amortyzatorów, połączonych między sobą szeregowo i równolegle. Model lego rodzaju .można wykorzystywać do symulacji zderzeń czołowych z przemieszczeniem oraz. do zderzeń pod odpowiednim kątem do-powierzchni czołowej.

Pewna modyfikacja schematu pozwala na wykorzystywanie modelu do symulowania również innych rodzajów zderzeń dwóch samochodów, Włączając w to najechania pod kątem na przedmioty o malej średnicy.

Model matematyczny dwóch zderzających się samochodów, przedstawiony na rysunku, zbudowano zakładając pewne uproszczenia, a .mianowicie: wartość kąta Θ jest stosunkowo nieznaczna, wytrzymałości prawego i lewego boku samochodu (względem jego osi podłużnej) są jednakowe, samochód odkształca się tylko wzdłuż osi poprzecznej, podczas zderzenia nie występuje w żadnym kierunku poprzecznym lub podłużnym zjawisko zginania, samochody w chwili zderzenia nie wykonują ruchu obrotowego, nie występuje zjawisko tarcia między stykającymi się powierzchniami.